(Ritorna a “La matematica
presso gli antichi Greci”)
Platone è importante nella storia della matematica in
gran parte per il suo ruolo d'ispiratore e guida di altri matematici.
E' forse dovuta a lui la netta
distinzione che veniva fatta nella Grecia antica tra l'aritmetica (nel senso di
teoria dei numeri) e la logistica (intesa come insieme di regole di calcolo).
Platone afferma nella Repubblica, che l'aritmetica ha un
grande potere nell'elevare la mente costringendola a ragionare intorno ai
numeri astratti; egli fa riferimento, nell'ultimo libro della Repubblica, a un
numero che chiama "Il signore di migliori e peggiori nascite", forse
trattandosi del numero 60⁴, che aveva avuto
grande importanza nella numerologia babilonese e che
Platone poteva aver conosciuto attraverso la mediazione dei pitagorici.
Come nell'aritmetica, Platone riteneva che un abisso
separasse gli aspetti teorici da quelli di calcolo, così anche nella geometria
egli abbracciava la causa della matematica pura,
contrapponendola alle idee materialistiche dell'artigiano o del tecnico.
Egli considerava l'impiego di mezzi meccanici nelle
dimostrazioni geometriche come "la pura e semplice corruzione e
distruzione di ciò che vi era di buono nella geometria, che voltava così
vergognosamente le spalle agli oggetti incorporei dell'intelligenza pura".
E' probabile che Platone sia stato di conseguenza il
principale responsabile della restrizione prevalente nella matematica greca a
quelle costruzioni geometriche che potevano essere effettuate usando soltanto
riga e compasso.
Può darsi che la ragione di tale limitazione risiedesse non tanto nella semplicità degli strumenti usati
per costruire rette e cerchi, quanto piuttosto nella simmetria delle
configurazioni. Ognuno degli infiniti diametri di cerchio costituisce una retta
di simmetria della figura; e ogni punto di una retta di estensione infinita può
venire concepito come centro di simmetria, così come qualsiasi perpendicolare
alla retta data è una retta rispetto alla quale la retta data è simmetrica.
Nella filosofia platonica la retta e il cerchio avevano
un ruolo privilegiato fra tutte le altre figure geometriche. In maniera simile
Platone glorificava il triangolo.
Le facce dei cinque solidi regolari secondo la concezione
di Platone non erano semplici triangoli, quadrati e pentagoni; ciascuno delle
quattro facce del tetraedro, per esempio, si compone di sei triangoli
rettangoli più piccoli,
formati dalle altezze
delle facce triangolari equilatere.
Per tanto egli pensava che il
tetraedro regolare fosse composto di 24 triangoli rettangoli scaleni in cui
l'ipotenusa è il doppio di un lato.
Al dodecaedro Platone aveva assegnato un ruolo speciale
considerandolo rappresentativo dell'universo; l'associazione dei primi quattro
solidi regolari con i tradizionali quattro elementi dell'universo forniva a
Platone una teoria unitaria della materia, secondo la quale ogni cosa era
composta di triangoli rettangoli ideali.
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