LE SCIENZE MATEMATICHE AL TEMPO DI PLATONE

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Platone nella Repubblica prescrive ai futuri governanti dieci anni di studio delle scienze matematiche, indicando tra queste la geometria (piana e solida), l'aritmetica, l'astronomia e l'armonica (scienze dell'armonia).

Queste discipline a suo tempo erano in una fase di sviluppo avanzato, ma ad esse Platone diede indubbiamente un importante contributo

GEOMETRIA

La geometria aveva già raggiunto l'assetto di vera e propria scienza con i pitagorici nel quinto secolo.

Al tempo di Platone, vissero illustri geometri come Leodamante di Taso, Archita di Taranto e Teeteto; costoro accrebbero il numero di teoremi e diedero loro un ordinamento più specifico.

Fu proprio nella scuola di Platone, l'Accademia, che emerse la contrapposizione tra procedimento per problemi, consistente nel cercare dei principi, che permettano di costruire qualcosa che ancora non si conosce e il procedimento per teoremi, consistente nel partire da principi, o elementi, già noti per dedurne le conseguenze che ne derivano. Probabilmente i due procedimenti furono teorizzati dallo stesso Platone rispettivamente col nome di analisi (risoluzione e scomposizione) e sintesi (o composizione).

ARITMETICA

Alla geometria era strettamente legata l'aritmetica specialmente per i concetti di potenza ( quadrato, cubo ecc.) e di radice (quadrata, cubica ecc.) nonché per la teoria della proporzione (progressioni o medie o analogie).

Allo studio dei primi avevano già dato un contributo decisivo i pitagorici, sviluppato poi dai geometri del tempo di Platone.

Presso i greci l'aritmetica non progredì quanto la geometria, sia a causa della macchinosità del sistema si segni usato per indicare i numeri, sia per la mancata conoscenza dei numeri negativi e delle frazioni. Certamente dovette contribuire all'approfondimento del concetto di numero la dottrina platonica delle idee-numeri e dei loro principi, che rivela che i numeri erano concepiti come rapporti tra grandezze commensurabili e incommensurabili.

Al tempo di Platone pare che risalga la scoperta dei numeri primi, cioè non divisibili altrimenti che per se stessi e per uno.

ASTRONOMIA

Platone esponeva un completo sistema astronomico consistente nel porre la terra sferica e immutabile al centro dell'universo e nel supporre la rotazione intorno ad essa dei vari pianeti. Restava da spiegare l'apparente irregolarità del moto dei pianeti. Eudosso diede una geniale soluzione, immaginando che il moto di ciascun pianeta sia la risultante dei moti di più sfere concentriche, dotate di assi diversamente inclinati, ma collegate tra loro per i poli ruotanti a velocità diversa.

Si tratta quindi di una concezione rigorosamente geometrica dell'astronomia.

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